Jawaban Matematika SMA/SMK Kelas 10 Peluruhan Eksponen Ayo Berpikir Kreatif Halaman 16

masbejo.com-Berikut Jawaban Matematika SMA/SMK Kelas 10 Peluruhan Eksponen Ayo Berpikir Kreatif Halaman 16 Kurikulum Merdeka.

Peluruhan Eksponen

Fungsi eksponen tidak hanya menggambarkan pertumbuhan yang signifikan dari waktu ke waktu. Fungsi eksponen juga menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu. Ini disebut peluruhan eksponen. Perhatikan grafik fungsi peluruhan eksponen di bawah ini. Apa perbedaannya dengan grafik pertumbuhan eksponen? Diskusikan dengan teman kalian.

Gambar 1.5 Grafik Fungsi Peluruhan Eksponen

Fungsi peluruhan eksponen adalah sebagai berikut

f(x ) = n × a pangkat x , dengan 0 < a < 1, n bilangan real tak nol, x adalah sebarang bilangan real.

Contoh 5
Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat itu adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh.

Proses tersebut akan terus berulang setiap jam.

1. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?

2. Bagaimana model matematika yang dapat menyatakan peluruhan dosis obat tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

1. Dosis awal = 50 mikrogram
Misalkan dosis pada x waktu adalah f(x), maka

f (0) = 50 , f (1) = 1/2 x 50 = 25

f (2) = 1/2 x 25 = 12.5 , f (3) = 1/2 x 12.5 = 6.25

Jadi, dosis pada 1 jam pertama tersisa 25 mikrogram, pada 2 jam pertama tersisa 12,5 mikrogram, dan setelah 3 jam tersisa 6,25 mikrogram.

2. Berdasarkan bagian a, fungsi eksponen yang dapat menyatakan peluruhan dosis obat tersebut dari dalam tubuh pasien pada jam tertentu adalah f (x) = 50 x (1/2)pangkat x, dengan x adalah membutuhkan waktu berapa jam obat tersebut untuk meluruh sebanyak setengah dosis dari dosis sebelumnya.

 

Ayo Berdiskusi

Diskusikan mengapa fungsi f (x) = 50 x (1/2)pangkat x, dapat menggambarkan permasalahan di atas.

Ayo Berpikir Kreatif

Prediksilah, Membutuhkan berapa jam sehingga dosis obat tersebut masih ada di dalam tubuh pasien kurang dari 0,1 mikrogram.

Jawaban:

Waktu yang dibutuhkan sehingga dosis obat tersebut masih ada di dalam tubuh pasien kurang dari 0,1 mikrogram. Siswa dapat memprediksi dengan mencoba-coba hingga siswa memperoleh dosis kurang dari 0,1 miligram seperti berikut ini.

Dengan memprediksi seperti cara di atas maka hasilnya adalah bahwa setelah 9 jam maka dosis obat sudah kurang dari 0,1 mg.

Sebagai alternatif, Sebenarnya untuk memudahkan penghitungan dapat menggunakan fungsi logaritma, tetapi konsep tersebut baru akan diajarkan pada pertemuan selanjutnya.

 

 

Demikian pembahasan Jawaban Matematika SMA/SMK Kelas 10 Peluruhan Eksponen Ayo Berpikir Kreatif Halaman 16 Kurikulum Merdeka. Selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Disclaimer: Kunci jawaban ini merupakan panduan bagi orang tua. Siswa bisa bereksplorasi dengan jawaban lain. Jawaban di atas hanyalah contoh dan tidak mutlak. masbejo.com tidak bertanggung jawab atas kesalahan pada kunci jawaban.